Extraction d'énergie piézoélectrique d'un cylindre subissant un vortex

Jul 08, 2023

Rapports scientifiques volume 13, Numéro d'article : 6924 (2023) Citer cet article

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Un nouveau concept d'utilisation de l'énergie cinétique des courants océaniques/du vent au moyen de la résonance interne est proposé pour répondre à la demande énergétique mondiale croissante en générant une énergie propre et durable. Dans ce travail, un pendule de gravité rotatif non linéaire est utilisé pour exciter de manière autoparamétrique le cylindre monté élastiquement pour une large gamme de vitesses d'écoulement. Ce concept est adopté pour augmenter l'amplitude d'oscillation du cylindre due à la vibration induite par le vortex (VIV) dans la région désynchronisée pour la récupération d'énergie. À cet égard, un dispositif de récupération d'énergie basé sur VIV est proposé qui consiste en un cylindre avec un pendule attaché, et l'énergie est récoltée avec des transducteurs piézoélectriques montés en bas. Le cylindre subit VIV lorsqu'il est soumis à un écoulement de fluide et cela excite le système couplé fluide-multicorps cylindre-pendule de manière autoparamétrique. Dans la région désynchronisée, lorsque la fréquence de détachement du vortex devient deux fois la fréquence naturelle du pendule, une résonance interne se produit. Cela aide à obtenir une amplitude d'oscillation plus élevée du cylindre, ce qui ne se produirait pas autrement. Cette étude se concentre sur le système cylindre-pendule à deux degrés de liberté (2-DoF) où le cylindre est libre de présenter des vibrations induites par un vortex à flux croisé soumis au fluide. L'objectif de ce travail est d'étudier numériquement l'effet d'un pendule gravitaire rotatif non linéaire (NRGP) sur les caractéristiques VIV et l'efficacité piézoélectrique du système. Le modèle numérique est basé sur le modèle sillage-oscillateur couplé à l'équation constitutive piézoélectrique. L'influence du rapport de fréquence, du rapport de masse, du rapport d'amortissement de torsion et du rapport du diamètre du cylindre à la longueur du pendule du dispositif NRGP sur les caractéristiques de réponse dues au VIV est également étudiée. Une analyse comparative détaillée en termes de tension électrique et de rendement est effectuée numériquement pour des écoulements avec une large gamme de vitesses réduites pour le cylindre avec et sans NRGP. Une étude approfondie sur les implications de la résonance interne entre le pendule et un cylindre subissant VIV sur la tension électrique générée est également rapportée.

Les vibrations induites par vortex (VIV) sont l'un des phénomènes hydrodynamiques les plus courants avec des implications pratiques qui peuvent être observées lorsque les structures sont soumises à un écoulement de fluide. VIV a été étudié en détail par un certain nombre de chercheurs tels que Roshko1, Griffin et Ramberg2, Bearman3 ; dans des articles de synthèse de Williamson et Govardhan4, Sarpkaya5 et dans des livres de Belvins6, Sumer et Fredsøe7. Au cours des dernières décennies, de nombreux chercheurs se sont concentrés sur différentes méthodes pour exploiter l'énergie hydrocinétique en utilisant le mouvement induit par le vortex des structures et la convertir en énergie électrique8,9. Le VIV des composants structuraux peut être converti en énergie électrique à l'aide de générateurs électrostatiques10, électromagnétiques11 et piézoélectriques12 qui peuvent être utilisés pour alimenter des systèmes micro-électromécaniques ou pour charger des batteries dans des endroits éloignés. Ces sources de production d'énergie à petite échelle sont utiles pour alimenter les équipements électroniques à proximité et les appareils auto-alimentés13. Il convient de noter que, dans un problème VIV réel, les systèmes électromécaniques sont soumis aux effets du bruit ambiant, c'est-à-dire aux fluctuations du débit entrant ou aux imperfections géométriques du système et cela peut influencer de manière significative le comportement dynamique. Par conséquent, pour une récupération d'énergie efficace, les effets de différents bruits stochastiques sont également étudiés par divers chercheurs14,15.

Ces dernières années, de nombreuses contributions se sont concentrées sur des moyens efficaces d'extraire l'énergie du VIV à l'aide de transducteurs piézoélectriques. Ces transducteurs ont la capacité unique de convertir l'énergie de déformation en énergie électrique. Le moyen le plus courant et le plus simple d'extraire de l'énergie consiste à fixer le matériau piézoélectrique à la structure flexible/élastiquement montée. Truitt16 a conçu un récupérateur d'énergie éolien, en fixant un matériau piézoélectrique en fluorure de polyvinylidène (PVDF) sur une membrane en forme de drapeau, et a obtenu une puissance maximale de 1,5 mW. Song et al.17 ont proposé un nouveau concept de récupération d'énergie utilisant le VIV et les vibrations induites par le sillage (WIV) de deux cylindres en tandem reliés par des membranes piézoélectriques en porte-à-faux et ont enregistré une puissance de sortie maximale de 21 \(\mu\)W. Wang et Ko18 ont récupéré l'énergie d'un film piézoélectrique fixé sur le canal d'écoulement du fluide. Des investigations numériques ont été menées par Mehmood et al.19 en utilisant des équations gouvernantes électromécaniques qui couplent l'oscillation d'un cylindre monté élastiquement et fixé avec un matériau piézoélectrique. Ils ont observé qu'il y a un impact significatif sur la largeur et l'amplitude de synchronisation en raison de la résistance de charge. Franzini et Bunzel20 ont mené des recherches numériques sur la puissance de sortie de cylindres montés sur des récupérateurs piézoélectriques soumis au VIV. Dans leur étude, deux configurations différentes concernant le VIV unidirectionnel (flux croisé) et bidirectionnel (flux croisé et en ligne) ont été étudiées. Dans les deux configurations, la puissance de sortie et l'efficacité étaient plus élevées lorsque la fréquence de détachement des tourbillons était proche de la fréquence structurelle, c'est-à-dire dans la région de verrouillage. Une puissance de sortie maximale de 2,6 mW et 11 mW pour le VIV unidirectionnel et bidirectionnel a été signalée, respectivement. Des études expérimentales ont été menées par Arionfard et Nishi21 pour un cylindre pivoté subissant VIV pour un nombre de Reynolds (Re) allant de 2880 à 22300 et ont rapporté une puissance de sortie maximale de 60 mW. Dans une étude expérimentale ultérieure, Nishi et al.22 ont proposé un moyen efficace d'extraire l'énergie en plaçant un cylindre secondaire entre le générateur et le cylindre primaire exposé au VIV, ce qui a augmenté la tension électrique (tension) jusqu'à 9 V. Dans une enquête numérique , Soti et al.23 ont rapporté que la fixation du cylindre à un aimant peut donner une puissance sans dimension maximale récoltée jusqu'à 0,13 à \(Re = 150\). La récupération d'énergie a également été étudiée sur un cylindre circulaire vibrant à écoulement transversal avec un ressort de masse secondaire monté dessus formant un système à deux degrés de liberté (2-DoF) dans Lu et al.24 Deux régions de "verrouillage" ont été observées dans ce système correspondant aux résonances de premier et de second ordre du système. Des analyses théoriques ont été effectuées dans les travaux de Hu et al.25,26 sur un système à 2 degrés de liberté pour évaluer les capacités de récupération d'énergie du galop ainsi que l'excitation aéroélastique et de base simultanée. Ces études ont été menées dans une perspective aéroélastique traitant des rapports de masse élevés. Cependant, les effets induits par le débit deviennent plus difficiles à analyser pour les faibles rapports de masse, généralement observés dans les environnements marins et hydrodynamiques. Une discussion détaillée concernant les développements récents de divers dispositifs de récupération d'énergie piézoélectrique peut être trouvée dans les articles de synthèse d'Elahi et al.27.

Récemment, la possibilité de récupérer de l'énergie à partir d'un pendule forcé paramétriquement a attiré l'attention de nombreux chercheurs28,29,30. Marszal31 a mené des méthodes à la fois expérimentales et numériques pour récolter l'énergie des oscillations du pendule à l'aide d'un générateur et a signalé que la récolte d'énergie était plus efficace pour les longueurs de pendule plus courtes. Franzini et ses collègues32,33 dans une série d'enquêtes numériques ont souligné que l'excitation paramétrique peut influencer de manière significative la récupération d'énergie. Cependant, dans la plupart des études, l'effet du pendule sur la structure de base a été négligé. Dans des publications successives, Das et Wahi30,34,35 ont présenté la possibilité d'extraire l'énergie des vibrations induites par le vortex en contrôlant le mouvement de rotation d'un pendule attaché, dans lequel une tentative a été faite pour avoir un aperçu de la dynamique du système par la méthode de multiples échelles (MMS), équilibre harmonique (HB), méthodes de continuation, etc. L'effet de couplage du pendule sur la structure de base a été pris en compte dans leurs travaux35 et il a été conclu que la réponse était significativement influencée par la rotation du pendule. La configuration verticale et horizontale du pendule a été prise en compte dans leur étude, cependant, aucune différence quantitative en termes de puissance électrique et d'efficacité n'a été signalée. Au meilleur de la connaissance des auteurs, l'influence de la fixation d'un pendule gravitaire rotatif non linéaire sur la puissance électrique récoltée et une étude détaillée sur la résonance paramétrique/autoparamétrique de ce type de système multicorps restent à explorer.

Bien que l'extraction d'énergie des courants océaniques à partir de VIV ne soit pas inconnue, dans ce travail, l'effet de la fixation d'un pendule gravitationnel rotatif non linéaire (NRGP) sur un dispositif de récupération d'énergie basé sur VIV est étudié. La principale contribution de cet article est d'illustrer l'effet de la résonance interne 2:1 sur la puissance électrique récoltée. A cet égard, la dynamique d'un cylindre rigide avec NRGP monté sur support élastique ayant des récolteurs piézoélectriques, est étudiée numériquement dans un montage VIV à flux croisés. Un modèle d'oscillateur de sillage non linéaire d'Ogink et Metrikine36 est utilisé pour estimer la charge de fluide modifié à partir de la méthodologie originale de Facchinetti et de Langre37. Le couplage du système multicorps solide-électrique est modélisé par une équation constitutive linéaire. Dans cet article, des modèles mathématiques pour le système NRGP-VIV couplé à un dispositif de récolte piézoélectrique (PZH) sont présentés et des simulations numériques sont effectuées pour obtenir l'amplitude d'oscillation, la tension électrique et la puissance électrique moyenne dans le temps. Les résultats sont comparés avec des modèles numériques existants et des expériences sur des dispositifs similaires. Une étude de sensibilité détaillée sur la résonance interne 2:1 et son influence sur la puissance électrique récoltée est également présentée.

Le reste de l'article est organisé comme suit : Dans la Sect. "Description et méthodologie du problème couplé", régissant les équations différentielles pour le VIV à flux croisé basé sur le modèle d'oscillateur de sillage et l'équation de mouvement du système cylindre-pendule autoparamétrique sont discutés avec la définition du problème. Les résultats numériques obtenus à partir de la formulation sont comparés à la littérature dans la Sect. "Étude comparative". L'effet de l'introduction du NRGP sur la réponse en amplitude du cylindre et la capacité de récolte piézoélectrique sont également discutés. Une analyse paramétrique détaillée du système couplé NRGP-PZH-VIV est réalisée dans la Sect. "Etude paramétrique du système NRGP-PZH-VIV". Enfin, les remarques finales sur l'efficacité du dispositif de récupération d'énergie à base d'oscillateur autoparamétrique proposé sont données dans la Sect. "Conclusions".

Nous commençons par décrire brièvement les équations gouvernantes de l'amplificateur de vibrations induites par vortex à base de pendule de gravité rotatif non linéaire (NRGP-VIV) couplé au collecteur piézoélectrique (PZH) dans cette section. La conception conceptuelle pour réaliser le système couplé est illustrée à la Fig. 1a. La conception est similaire à celle proposée dans Maciel et al.38 où un cylindre circulaire est monté sur un ressort-amortisseur et un système piézoélectrique. Un pendule, attaché au cylindre par une tige rigide, est libre de tourner autour du cylindre à l'aide d'un roulement à billes. L'amortissement en rotation du pendule peut être modifié en changeant le roulement à billes. Le système NRGP-PZH-VIV peut être représenté sous forme de schéma sur la figure 1b. Il est constitué d'un cylindre circulaire de masse \(m_{{\textrm{s}}}\) et de diamètre D monté élastiquement sur un ressort de raideur \(k_y\) et amortisseur de constante d'amortissement \(c_y\). Un pendule de masse M pivote au centre du cylindre de longueur L et un amortisseur de rotation de constante \(c_\theta\). Un collecteur piézoélectrique est également connecté à la base du cylindre, ayant une résistance \(R_y\), une capacité \(C_{p,y}\) et un paramètre de couplage électromécanique \(\theta _y\). Lorsque le cylindre est soumis à la vitesse du flux libre entrant de \(U_{\infty}\), le cylindre oscille en raison de VIV. Il est envisagé que l'interaction multicorps du cylindre avec le pendule puisse entraîner une oscillation de grande amplitude dans le régime désynchronisé (région de résonance interne), où l'énergie peut être récupérée.

Un dispositif d'extraction d'énergie basé sur VIV avec le pendule NRG. (a) Illustration 3D du modèle conceptuel, et (b) Description schématique.

Les équations de mouvement du système cylindre-pendule peuvent être écrites en considérant le couplage entre leurs mouvements. L'énergie cinétique et potentielle du système cylindre-pendule sont calculées afin d'obtenir le lagrangien du système et par la suite, les équations du mouvement sont dérivées sur la base de l'équation d'Euler-Lagrange35,39. Les équations gouvernantes du système NRGP-PZH-VIV peuvent être écrites comme

où Éqs. (1) et (2) décrivent les équations couplées du mouvement du cylindre et du pendule, respectivement. Le déplacement du cylindre est noté Y(t) et l'angle de rotation du pendule est représenté par \(\theta (t)\). La masse ajoutée du fluide est \(m_{{{\textrm{f}}}}\) et l'accélération due à la gravité dans la direction transversale est g. Les forces fluides dans la direction transversale du côté droit de l'Eq. (1) sont représentés par le coefficient \(C_{y,v} = f(q_y)\). La variable de sillage \(q_y\) est résolue en utilisant le modèle d'oscillateur de sillage37 (Eq. (3)), où un schéma de couplage d'accélération est utilisé sur le côté droit de l'équation. Ici, dans l'éq. (3), \(A_y\) et \(\varepsilon _y\) sont les constantes obtenues empiriquement du modèle d'oscillateur de sillage et \(\omega _f\) est la fréquence de détachement des tourbillons. L'énergie récupérée du système piézoélectrique est évaluée par une équation constitutive qui couple la génération d'énergie piézoélectrique avec le mouvement du cylindre19, donnée dans l'Eq. (4) où la tension est notée \(V_y\).

Choisir l'échelle de temps comme \(\tau = \omega _{n,y} t\) où \(\omega _{n,y}\) est la fréquence naturelle du système structurel en eau calme, donnée par

et l'échelle de longueur comme \(y = Y/D\), la dynamique couplée du système NRGP-PZH-VIV, donnée par les équations. (1) - (4) peut être écrit sous une forme adimensionnelle comme

où \(\dot{(\ )} = d(\ )/d\tau\) et \(\ddot{(\ )} = d^2(\ )/d\tau ^2\) et les paramètres sans dimension sont définis ci-dessous :

Ici, la masse déplacée du fluide est notée \(m_{{\textrm{d}}} = (\pi \rho D^2 {\widetilde{L}})/4\), \({\widetilde {L}}\) étant l'envergure du cylindre. La tension électrique de référence est représentée par \(V_0 = (m_{{\textrm{s}}} + m_{{\textrm{f}}} + M)\omega _{n,y}^2 D/\theta _y\). La fréquence naturelle du pendule est notée \(\omega _{n,p}\). Parmi les paramètres non dimensionnels, \(m^*\) représente le rapport de la masse combinée du cylindre et du pendule à celle du fluide déplacé, tandis que \({\overline{m}}\) désigne le rapport de la masse du pendule à la masse combinée du système cylindre-pendule. Notez que \(\omega _r\), \({\overline{m}}\), \(\zeta _\theta\) et \(l_d\) décrivent le couplage entre le cylindre et le pendule, qui sont cruciaux pour étudier l'effet de la résonance interne sur la réponse du système couplé cylindre-pendule multicorps fluide.

Lorsque le cylindre est considéré comme stationnaire, le côté droit de l'équation. (7) est nul, et ainsi, la résolution de l'équation conduit à une solution périodique à cycle limite d'amplitude variable de sillage \({\widehat{q}}_y=2\). Le coefficient de force dans la direction du flux transversal (\(C_{y,v}\)) dû au détachement du vortex dans l'équation. (6) peut être calculé en résolvant la force du fluide comme

où \(C_{L,v}= (q_y/{\widehat{q}}_y){\widehat{C}}_L^o\) est le coefficient de portance oscillatoire et \({\widehat{C}}_L ^o = 0,3842\) est le coefficient de portance obtenu à partir de l'écoulement autour d'un cylindre immobile36. Les détails de cette dérivation utilisant les relations géométriques peuvent être trouvés dans Franzini et al20. Le coefficient de traînée est représenté par \(C_{D,v} = 1,1856\).

Les paramètres empiriques liés au modèle d'oscillateur de sillage \((\varepsilon _y\ \text {and}\ A_y)\) sont considérés à partir des travaux d'Ogink et Metrikine36, dans lesquels deux ensembles de paramètres ont été proposés, à savoir, pour la branche supérieure (\(U_r < 6.5\)) et branche inférieure (\(U_r \ge 6.5\)) comme suit :

Les branches supérieure et inférieure sont respectivement associées aux amplitudes d'oscillation supérieure et inférieure. La branche supérieure représente la région synchronisée où la fréquence naturelle du système oscillant correspond à la fréquence de détachement du vortex conduisant à des conditions de résonance et donc à des amplitudes de réponse plus élevées. Typiquement, la plage de vitesse réduite de \(U_r \in [5, 10]\) est observée dans la région synchronisée. D'autre part, la branche inférieure représente la région désynchronisée où la fréquence naturelle du système n'est plus égale à la fréquence de détachement du vortex, ce qui entraîne une absence de résonance et des amplitudes plus faibles.

La production d'énergie électrique due au récupérateur piézoélectrique est quantifiée par la puissance électrique \(P_{el,y}\) et le rendement de récolte \(\eta _{el,y}\) donnés par20

où l'expression de l'efficacité est obtenue en rendant la puissance électrique sans dimension par rapport au flux d'énergie cinétique du fluide à travers la zone frontale du cylindre.

Dans ce travail, l'influence du système NRGP sur le VIV d'un cylindre est étudiée, en mettant l'accent sur l'extraction d'énergie électrique à l'aide de matériaux piézoélectriques. En particulier, une attention particulière est portée à l'interaction entre le système couplé fluide-multicorps-électrique. Les équations de ce système (Eqs. (6)-(9)) sont résolues à l'aide de l'intégration de Runge-Kutta du cinquième ordre basée sur le solveur d'équation différentielle ordinaire dans MATLAB, avec une taille de pas de temps fixe de \(\Delta t = 0,02\ ). Les conditions initiales non triviales utilisées dans ces simulations sont \(q_y(0) = 0.01\) et \(\theta (0)=\pi /3\). Les simulations sont effectuées jusqu'à un grand temps non dimensionnel \(\tau\) afin que les effets transitoires initiaux soient négligeables. Afin de comprendre la dynamique multicorps couplée du système pendule cylindre-NRG soumis au VIV, quatre modèles différents sont considérés, qui sont les suivants :

Pure-VIV : Dans la littérature, Pure-VIV fait généralement référence à une configuration dans laquelle le système de cylindre monté sur ressort est autorisé à subir VIV librement, sans attacher de moissonneuses. De plus, le pendule NRG est également ignoré dans ce cas, et donc, pour simuler la condition Pure-VIV, \(\sigma _{1,y}=\sigma _{2,y}=v_y={\overline{m }}=0\) dans les équations. (6)-(9).

VIV avec collecteurs piézoélectriques (PZH-VIV) : dans ce cas, les collecteurs piézoélectriques sont pris en compte, cependant, l'effet du pendule NRG n'est pas inclus. Ceci est réalisé en définissant \({\overline{m}}=0\) et \(\theta = 0\) dans les équations. (6)-(9), ce qui la rend similaire à la formulation donnée dans Franzini et al20.

VIV avec pendule NRG (NRGP-VIV): La dynamique multicorps couplée du système cylindre-pendule soumis à VIV, sans inclure les effets piézoélectriques, est considérée ici. Par conséquent, \(\sigma _{1,y}=\sigma _{2,y}=v_y=0\) est substitué dans les équations. (6)-(9) et le rapproche ainsi des expressions obtenues dans Das et Wahi35.

VIV avec pendule NRG et collecteurs piézoélectriques (NRGP-PZH-VIV) : dans ce cas, le système couplé fluide-multicorps-électrique est résolu pour calculer l'efficacité du pendule NRG qui est paramétriquement excité en raison de VIV. Cependant, comme il s'agit d'un système couplé fluide-multicorps, le NRGP influence également le mouvement du cylindre, provoquant ainsi une fluctuation des forces du fluide, ce qui en fait un système autoparamétrique. De plus, les paramètres du pendule sont choisis de manière à ce que la fréquence de NRGP soit harmonique avec la fréquence de détachement du vortex et qu'une résonance interne se produise. L'effet des phénomènes de résonance interne sur la réponse globale du système et la puissance électrique générée est l'objet principal de cette étude. Par conséquent, les éqs. (6)-(9) sont résolus avec les conditions initiales énoncées ci-dessus.

Les paramètres de la présente étude sont répertoriés dans le tableau 1. Le rapport de masse du système cylindre-pendule-fluide (\(m^* = 2,6\)) et le rapport d'amortissement structurel (\(\zeta _y = 0,0007\)) sont sélectionné dans la littérature disponible40. Le coefficient de masse ajouté est pris comme \(C_a = 1\). Les effets du pendule NRG sont incorporés en considérant le rapport de masse du système cylindre-pendule \({\overline{m}} = 0,3\), le rapport du diamètre du cylindre à la longueur du pendule \(l_d = 0,1\), rapport de fréquence \(\omega _r = 1,3\) et le rapport d'amortissement de torsion de \(\zeta _\theta = 0,0011\). Les paramètres des matériaux pour les récolteurs piézoélectriques sont choisis parmi les travaux de Mehmood et al. 10\(^3\) à 2,75 \(\fois\) 10\(^4\).

Une analyse de sensibilité est réalisée dans le but d'étudier l'influence des paramètres du pendule NRG sur la réponse du système multicorps hydro-élastique. En particulier, les paramètres du pendule NRG sont choisis de manière à déclencher une résonance interne. Par conséquent, l'étude se concentre sur l'effet de la résonance interne sur la réponse globale et son exploitation possible pour extraire plus de puissance électrique sur une large plage de vitesses réduites en dehors de la plage de verrouillage. Il convient de mentionner que l'utilisation d'un modèle d'oscillateur de sillage pour prédire les charges hydrodynamiques permet une enquête plus large dans l'analyse de sensibilité présentée ici.

Dans cette section, une étude sur les performances relatives des quatre modèles différents est présentée. Les résultats pour le cas Pure-VIV sont comparés aux résultats expérimentaux de Franzini et al.32,40 où l'influence du pendule et des collecteurs piézoélectriques est absente. La variation de l'amplitude d'oscillation du cylindre, les forces hydrodynamiques et la fréquence de réponse sont observées et comparées pour les différents modèles afin de comprendre l'effet de l'introduction du NRGP sur la réponse du système. En outre, la capacité de récupération d'énergie est également comparée pour les scénarios où le récupérateur piézoélectrique est incorporé, à savoir, PZH-VIV et NRGP-PZH-VIV.

L'amplitude d'oscillation non dimensionnelle maximale (\(y_{{\textrm{max}}}\)) du cylindre pour les quatre modèles différents est présentée en fonction de la vitesse réduite (\(U_r\)) sur la Fig. 2a . Dans ces calculs, les valeurs des paramètres non dimensionnels \(\omega _r = 1,3\), \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\) sont pris en compte. Les résultats expérimentaux du cas Pure-VIV issus des travaux de Franzini et al.40 sont également inclus dans le graphique à des fins de comparaison. On peut observer que le profil de réponse du Pure-VIV et du PZH-VIV est identique pour \(U_r \in [0 - 4, 11 - 20]\). La réponse PZH-VIV pour \(U_r \in [4 - 11]\) est légèrement inférieure à celle du cas Pure-VIV. Les résultats de simulation des cas Pure-VIV et PZH-VIV sont en bon accord avec les résultats numériques présentés dans les travaux de Franzini et al.40 pour les valeurs asymptotiques des paramètres du pendule NRG. Il convient de noter que la simulation basée sur le modèle d'oscillateur de sillage concorde toujours qualitativement avec les expériences et ne capture que certaines caractéristiques du phénomène car les forces fluides sont calculées sur la base d'une approche semi-empirique. Il utilise un ensemble de relations postulées entre les paramètres empiriques, le rapport de masse, l'amortissement, etc. Par conséquent, la prédiction de la charge de fluide à l'aide de ce modèle a ses propres limites qui peuvent être la raison de cette différence. Par conséquent, cela justifie des investigations supplémentaires sur le respect des paramètres d'oscillateur de sillage attribués de manière empirique avec des données plus expérimentales. Une autre extension possible de la présente étude peut être considérée comme la modélisation du domaine des fluides environnants avec l'équation de Navier-Stokes qui supprimera les valeurs attribuées empiriquement dans le modèle d'oscillateur de sillage, cependant, celles-ci dépassent la portée de ce travail.

Caractéristiques de réponse du système avec \(U_r\) : (a) amplitude maximale d'oscillation non dimensionnelle (\(y_{{\textrm{max}}}\)) du cylindre, (b) coefficient de force en ligne moyen \(C_{x,{{\textrm{moyenne}}}}\), (c) coefficient de force de flux croisé moyen quadratique \(C_{y,{{\textrm{rms}}}}\) , et (d) fréquence dominante par rapport à la fréquence propre du cylindre \(f/f_{n,y}\). Pour les cas NRGP, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\), \(\omega _r = 1,3\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Pour les quatre modèles, une augmentation des amplitudes d'oscillation peut être observée à \(U_r = 4\) et elle atteint une valeur maximale à \(U_r = 5,5\). Cela peut être attribué au verrouillage de fréquence, c'est-à-dire à la synchronisation de la fréquence de détachement des tourbillons avec la fréquence structurelle du système. Cependant, lorsqu'un pendule NRG est ajouté au système, une augmentation de l'amplitude d'oscillation maximale du cylindre (\(y_{{\textrm{max}}}\)) est observée à \(U_r \ge 11\). Cette augmentation de \(y_{{\textrm{max}}}\) dans la région désynchronisée est due à la résonance interne entre le pendule NRG et le système de cylindre monté élastiquement. Une légère réduction de l'amplitude d'oscillation pour le système avec collecteurs piézoélectriques est observée dans les profils de réponse des systèmes PZH-VIV (par rapport à Pure-VIV) et NRGP-PZH-VIV (par rapport à NRGP-VIV). Cette réduction peut être attribuée à la conversion de l'énergie mécanique en énergie électrique.

Les coefficients de force en ligne et à flux transversal (\(C_x\) et \(C_y\), respectivement) peuvent également être obtenus après avoir résolu les équations. (6)-(8), qui sont donnés comme

Les dérivations détaillées pour obtenir les coefficients de force en ligne et transversale (en résolvant les composantes des forces de traînée et de portance dans les directions transversale et longitudinale) sont fournies dans Ueno et Franzini33.

Le coefficient de force en ligne moyen (\(C_{x, {{\textrm{mean}}}}\)) et le coefficient de force de flux transversal moyen (rms) (\(C_{y, {{ \textrm{rms}}}}\)), pour les modèles considérés, sont également présentés dans les Fig. 2b et c respectivement, ainsi que les mesures disponibles de Pure-VIV dans Franzini et al.40 La variation de \(C_{ x, {{\textrm{mean}}}}\) pour NRGP-VIV est identique à Pure-VIV jusqu'à \(U_r = 11\) (Fig. 2b). Un saut est observé dans la région désynchronisée qui se maintient jusqu'à \(U_r = 20\). De même pour \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\) (Fig. 2c), la variation est similaire pour les cas Pure-VIV et NRGP-VIV, jusqu'à \(U_r = 11\), après lequel un saut profond est observé et atteint un maximum à \(U_r = 12\). \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\) diminue avec une nouvelle augmentation de \(U_r\). Cette augmentation des coefficients de force dans la région désynchronisée à \(U_r \ge 11\) est associée à l'apparition d'une résonance interne. Les valeurs maximales des modèles analytiques actuels sont inférieures d'environ 16\(\%\) et 22\(\%\) par rapport aux valeurs expérimentales de \(C_{x, {{\textrm{mean}}}}\) et \(C_{y, {{\textrm{rms}}}}\), comme le montrent les figures 2b et c, respectivement. À l'exception des valeurs maximales, la tendance des modèles correspond de manière satisfaisante aux mesures expérimentales.

La figure 2d présente la variation de la fréquence de réponse adimensionnelle \(f/f_{n,y}\) en fonction de \(U_r\). Le verrouillage de fréquence lorsque la fréquence de détachement du vortex est égale à la fréquence structurelle, \(f/f_{n,y} = 1\) est également illustré sur la figure. Le verrouillage est observé à \(U_r = 4-10\). Pour les modèles Pure-VIV et PZH-VIV, la fréquence dominante suit la loi de Strouhal au-delà de la région synchronisée. Dans le cas des modèles NRGP, avec une augmentation supplémentaire de \(U_r\), il y a un saut dans les valeurs de \(f/f_{n,y}\) observées (voir Fig. 2d) de 1,1 à 2,6 à \(U_r \ge 11\). Ce saut est associé à la résonance interne due au pendule NRG, qui augmente l'amplitude d'oscillation dans la région désynchronisée, comme le montre la figure 2a. Ici, la résonance se produit lorsque la fréquence de détachement du vortex est deux fois la fréquence naturelle du pendule (\(f = 2f_{p,y}\)), c'est-à-dire une résonance interne de 2:1, qui peut être observée dans le tracé. Ce phénomène de résonance interne 2: 1 peut être attribué aux non-linéarités quadratiques et cubiques dues aux fonctions transcendantales introduites dans le système par l'inclusion de NRGP. Une enquête plus approfondie à travers des méthodes d'échelles multiples et d'équilibre harmonique peut donner plus d'informations sur les phénomènes de résonance interne, cependant, ils sortent du cadre du présent travail. Cette résonance interne 2:1 ou le verrouillage de fréquence avec \(f_{n,p}\), commence à partir de \(U_r \ge 11\) et continue jusqu'à \(U_r = 20\) pour l'ensemble donné de non -paramètres dimensionnels.

Pour comprendre l'effet de NRGP sur VIV, l'oscillation du pendule en termes de position angulaire est présentée sur la figure 3a en fonction de \(U_r\). On peut observer que l'oscillation du pendule est nulle dans la région synchronisée et commence à osciller uniquement dans la région désynchronisée (\(U_r \ge 11\)). L'oscillation du pendule est associée à la résonance interne qui se produit dans la région désynchronisée. Les paramètres électriques tels que la tension électrique adimensionnelle et l'efficacité de récolte piézoélectrique sont associés à l'amplitude d'oscillation du cylindre et varient avec \(U_r\). Les figures 3b et c présentent la capacité de récupération piézoélectrique pour des paramètres électriques tels que la valeur efficace de la tension électrique (\(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\)) et l'efficacité (\({\overline{\eta } }_{el,y}\)) pour \(U_r\) allant de 1 à 20. Le modèle de \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) et \({\overline{ \eta }}_{el,y}\) sont similaires pour les systèmes avec et sans NRGP jusqu'à \(U_r = 11\). La différence peut être observée pour \(U_r > 11\). Le \({\overline{\eta }}_{el,y}\) est de 5,5\(\%\) à \(U_r = 5\), ce qui est maximum. Aux \(U_r = 11\) à 20, l'efficacité est d'environ 0,6\(\%\) pour le système NRGP, comme le montre la Fig. 3c.

Effet de l'introduction de NRGP avec \(U_r\) sur : (a) la rotation angulaire maximale du pendule \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en degrés \((^{\circ }) \), (b) tension électrique \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), et (c) efficacité de récupération d'énergie \({\overline{\eta }}_{el,y} \). Pour les cas NRGP, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\), \(\omega _r = 1,3\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Amplitude de réponse du cylindre y (gauche) et rotation angulaire du pendule \(\theta (^{\circ })\) (milieu) et spectre de puissance de la réponse d'amplitude y (droite) pour diverses vitesses réduites \(U_r \) : (a) 4, (b) 6, (c) 12 et (d) 14. Notez que l'axe X dans les tracés chronologiques a été décalé pour plus de clarté.

Les historiques temporels du déplacement tangentiel du cylindre (y), de l'oscillation angulaire du pendule et du spectre de fréquence de la réponse du cylindre y pour les quatre modèles à \(U_r \in [4, 6, 12, 14]\ ) sont illustrés à la Fig. 4 (gauche), (milieu) et (droite), respectivement. À \(U_r = 4\), l'amplitude du cylindre pour Pure-VIV et NRGP-VIV est similaire. Une légère réduction d'amplitude pour le système avec PZH est observée, comme le montre la figure 4 (a-gauche). L'oscillation du pendule correspondante est nulle et la fréquence de l'oscillation du cylindre est proche de l'unité, comme le montre la figure 4 (a-milieu et droite). Au niveau de la région de synchronisation, c'est-à-dire \(U_r = 6\), une augmentation drastique de l'amplitude de la réponse du cylindre est observée dans tous les cas, cependant, la réponse de Pure-VIV et NRGP-VIV est légèrement supérieure à celle des systèmes PZH, comme illustré à la Fig. 4(b-Gauche). Semblable à \(U_r = 4\), l'oscillation du pendule à \(U_r = 6\) est nulle et la fréquence de crête est à la fréquence de verrouillage comme prévu, c'est-à-dire \(f/f_{n,y} = 1\), comme illustré à la Fig. 4(b-Milieu, Droite). Avec une augmentation supplémentaire de \(U_r\), le système entre dans la région désynchronisée, où l'amplitude d'oscillation du cylindre diminue et une résonance interne est déclenchée par l'oscillation du pendule. Comme le montre la Fig. 4(c-Left), les oscillations du cylindre sont réduites par rapport à \(U_r = 6\). Cependant, la différence dans l'introduction de NRGP peut être observée clairement car l'amplitude d'oscillation des modèles NRGP-VIV et NRGP-PZH-VIV est plus élevée que celle des modèles sans pendule. L'oscillation du pendule augmente comme le montre la figure 4 (c-milieu). La fréquence dominante se décale vers la région de fréquence supérieure, où la fréquence de détachement du vortex est 2 fois la fréquence naturelle du pendule, c'est-à-dire \(f/f_{n,p} = 2\) pour les cas NRGP, comme le montre la Fig. 4 (c-Droit). Par conséquent, à partir des tracés du spectre, il est évident que la résonance interne aide à obtenir une amplitude d'oscillation plus élevée à \(U_r\) plus élevé, ce qui rend la largeur de synchronisation plus large par rapport au système sans NRGP. Les modèles Pure-VIV et PZH-VIV suivent la loi de Strouhal dans la région désynchronisée. Une observation similaire peut être faite pour \(U_r = 14\) sur la figure 4d où une augmentation des amplitudes d'oscillation du cylindre et des oscillations du pendule est observée. Par conséquent, l'introduction de NRGP augmente la plage de \(U_r\) où l'extraction d'énergie peut être possible.

Dans la section précédente, nous avons étudié l'effet de l'introduction du pendule sur la réponse VIV et son extraction d'énergie. Ici, nous réalisons une étude paramétrique pour comprendre l'effet des paramètres couplés du système cylindre-pendule sur la réponse et les capacités de récolte piézoélectrique. Une gamme de rapport de fréquence (\(\omega _r\)), rapport de masse pendulaire (\({\overline{m}}\)), rapport d'amortissement de torsion (\(\zeta _\theta\)), et le rapport du diamètre du cylindre à la longueur du pendule (\(l_d\)) sont considérés pour comprendre leur effet sur le système NRGP-PZH-VIV. De plus, la tension électrique générée et le rendement sont calculés et comparés avec le modèle sans le pendule NRG (modèle PZH-VIV).

Le rapport de fréquence \(\omega _r\) représente le rapport des fréquences naturelles du pendule et du cylindre et est l'un des paramètres cruciaux pour étudier l'effet du NRGP sur la réponse du cylindre dans la région désynchronisée. Ici, nous considérons une plage de \(\omega _r \in [0.5, 1, 1.3, 1.5]\), tandis que tous les autres paramètres restent fixes, \({\overline{m}} = 0.3\), \(l_d = 0,1\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Caractéristiques de réponse du système pour divers \(\omega _r\) avec \(U_r\) : (a) amplitude maximale d'oscillation adimensionnelle (\(y_{{\textrm{max}}}\)) du cylindre, (b) rotation angulaire maximale du pendule \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en degrés \((^{\circ })\) et (c) fréquence dominante par rapport à la fréquence propre du pendule \(f/f_{n,p}\). Ici, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Les caractéristiques de réponse du cylindre et du pendule pour divers \(\omega _r\) sont présentées à la Fig. 5. Le résultat du modèle PZH-VIV est également présenté à des fins de comparaison. Lorsque \(\omega _r = 0,5\), l'amplitude d'oscillation du cylindre suit le modèle de PZH-VIV pour tout \(U_r\), comme le montre la Fig. 5a. Une petite baisse de l'amplitude d'oscillation du cylindre est observée à \(U_r = 5\), qui peut être corrélée à l'oscillation maximale du pendule observée au même \(U_r\) pour \(\omega _r = 0,5\) comme indiqué dans Figure 5b. L'effet de la résonance interne dans la région désynchronisée est observé lorsque \(\omega _r \ge 1\). Le saut d'amplitude d'oscillation se produit à \(U_r = 9\), 11 et 12,5 pour \(\omega _r = 1\), 1,3 et 1,5, respectivement. Une chute rapide de l'amplitude est observée pour \(\omega _r = 1\) à \(U_r = 17\) et les réponses sont similaires à PZH-VIV par la suite, comme le montre la figure. Pour \(\omega _r = 1,3\) et 1,5, l'amplitude d'oscillation est plus élevée dans la région désynchronisée. En fait, les valeurs d'amplitude sont plus élevées pour \(\omega _r = 1,3\) par rapport à 1,5. Les oscillations du pendule dans la région désynchronisée commencent à \(U_r = 9\), 11 et 12,5, pour \(\omega _r = 1\), 1,3 et 1,5 similaires aux sauts d'oscillation du cylindre (Fig. 5b). Par conséquent, le début de l'excitation autoparamétrique de la réponse du cylindre est retardé avec l'augmentation de \(\omega _r\) qui est reflétée par le cylindre ainsi que les amplitudes d'oscillation du pendule sur les Fig. 5a et b, respectivement. Sur la figure 5a, l'amplitude de la réponse chute soudainement à \(U_r = 17\) pour \(\omega _r = 1\). Il semble qu'il puisse y avoir une région de solutions coexistantes dans la réponse et cela justifie une enquête détaillée sur le phénomène d'hystérésis et/ou l'identification du bassin d'attraction (l'ensemble de toutes les conditions initiales pour lesquelles une résonance interne peut être initiée), cependant, cela dépasse le cadre de ce travail.

Effet de \(\omega _r\) dans l'introduction de NRGP avec \(U_r\) sur : (a) la tension électrique \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), et (b) efficacité de récupération d'énergie \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Ici, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Avec le changement de \(\omega _r\), la fréquence propre du pendule change. Par conséquent, la fréquence dominante d'oscillation du cylindre f (qui est égale à la fréquence de détachement du vortex) est non dimensionnée par la fréquence du pendule \(f_{n,p}\) dans ce scénario, pour comprendre la synchronisation paramétrique due à NRGP sur la figure 5c. On peut observer que la non-dimensionnalisation effondre la fréquence de réponse pour divers \(\omega _r\) le long de \(f/f_{n,p} = 2\). Comme prévu, pour \(\omega _r = 0,5\), le \(f/f_{n,p} = 2\) est équivalent à la région de synchronisation VIV de \(U_r = 4,5 - 8\), et la paramétrique la synchronisation ne se produit pas pour \(U_r \ge 8.5\). Pour les autres cas de \(\omega _r = 1\), 1,3 et 1,5, la synchronisation paramétrique se produit à \(U_r = 9\), 11 et 12,5, respectivement. Ceci corrobore les observations des amplitudes de réponse du cylindre et du pendule. Dans le cas de \(\omega _r = 1\), la baisse des amplitudes d'oscillation du cylindre et du pendule peut être associée à la déviation de \(f/f_{n,p}\) à \(U_r = 17\) à 20.

Les caractéristiques piézoélectriques pour \(\omega _r \in [0,5, 1, 1,3, 1,5]\) et PZH-VIV sont présentées à la Fig. 6. La variation de la moyenne quadratique de la tension électrique sans dimension avec la réduction la vitesse est représentée sur la figure 6a. Dans le cas du modèle PZH-VIV, le pic \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) est de 0,01 à \(U_r = 5,5\). Lors de la fixation du pendule, la tension électrique augmente dans la région désynchronisée, qui est plus importante avec des valeurs plus élevées de \(\omega _r\). L'effet de l'excitation NRGP et de son retard sur \(U_r\) avec l'augmentation de \(\omega _r\) se traduit également par la variation de \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\ ). La variation du rendement piézoélectrique avec \(U_r\) est illustrée à la Fig. 6b. Il a une efficacité maximale de 5,5\(\%\) dans tous les cas considérés à \(U_r = 5\). L'ajout d'un pendule aide à augmenter l'efficacité à 0,5\(\%\) pour le système NRGP dans la région \(U_r\) supérieure. Il convient de noter que la tension électrique et l'efficacité pour \(\omega _r = 0,5\) sont similaires à PZH-VIV, car la résonance interne se produit dans la région VIV pour cette condition. Par conséquent, l'efficacité est nulle dans la région désynchronisée.

Le rapport de masse (\({\overline{m}}\)) défini comme le rapport de la masse du pendule à celle du système combiné cylindre et pendule, est un autre paramètre important dans l'étude des caractéristiques de réponse du NRGP système. L'effet de \({\overline{m}}\) est étudié en gardant les valeurs de \(\omega _r = 1,3\), \(l_d = 0,1\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\) fixe et variable \({\overline{m}} \in [0.1, 0.2, 0.3, 0.5]\).

Caractéristiques de réponse du système pour divers \({\overline{m}}\) avec \(U_r\) : (a) amplitude maximale d'oscillation non dimensionnelle (\(y_{{\textrm{max}}}\)) du cylindre, (b) rotation angulaire maximale du pendule \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en degrés \((^{\circ })\) et (c) fréquence dominante par rapport à la fréquence propre du cylindre \(f/f_{n,y}\). Ici, \(\omega _r = 1,3\), \(l_d = 0,1\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\).

La réponse des oscillations du cylindre et du pendule avec le rapport de masse variable est illustrée à la Fig. 7. On peut observer que le changement de \(y_{{\textrm{max}}}\) est faible avec \({\overline {m}}\), avec le déplacement maximal se produisant pour \({\overline{m}} = 0,1\) dans la région désynchronisée. La figure 7b présente la variation du déplacement du pendule avec le rapport des masses. L'initiation de l'augmentation de l'amplitude de réponse pour le cylindre et le pendule reste à une valeur \(U_r\) similaire pour divers rapports de masse. Dans la région désynchronisée, à un \(U_r\ particulier), l'amplitude maximale d'oscillation du pendule diminue avec une augmentation de \({\overline{m}}\). La réponse en fréquence dominante du cylindre est représentée sur la figure 7c. La région de verrouillage VIV est identique pour tous les rapports de masse. L'excitation paramétrique résultant du NRGP attaché est observée à partir de \(U_r \ge 11\). Comme \(\omega _r = 1,3\) ici, la fréquence dominante dans la région désynchronisée est \(2,6f_{n,y}\) qui se traduit par \(f/f_{n,p} = 2\) . Un comportement particulier est observé pour \({\overline{m}} = 0,1\) où la fréquence dominante s'écarte légèrement de \(f/f_{n,p} = 2\). Comparé au modèle NRGP, le modèle PZH-VIV ne montre aucune excitation dans la région désynchronisée en raison de l'absence du pendule.

La figure 8a montre la variation de la tension électrique avec une vitesse réduite. Dans le cas de PZH-VIV, le pic de 0,01 est observé à \(U_r = 5,5\). L'introduction du pendule dans le système augmente la tension électrique efficace maximale \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\) d'environ 42\(\%\). Avec l'augmentation de \({\overline{m}}\), la tension électrique augmente également. La tension électrique maximale estimée est de 0,0175 pour \({\overline{m}} = 0,5\). L'augmentation de la tension électrique est attribuée à la résonance interne dans la région désynchronisée. Pour \({\overline{m}} = 0,1\), la tension électrique maximale est observée à \(U_r = 17\) et diminue avec une augmentation de \(U_r\). La variation d'efficacité avec \(U_r\) est présentée dans la Fig. 8b. Il a une efficacité maximale de 5,5\(\%\) pour les systèmes avec boîtiers NRGP et PZH-VIV. L'ajout d'un pendule permet d'atteindre une efficacité supérieure de 0,5\(\%\) à \(U_r \ge 11\), comme le montre la figure. Cependant, l'influence du rapport de masse sur l'efficacité s'avère négligeable.

Effet de \({\overline{m}}\) dans l'introduction de NRGP avec \(U_r\) sur : (a) la tension électrique \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), et (b) efficacité de récupération d'énergie \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Ici, \(\omega _r = 1,3\), \(l_d = 0,1\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\).

L'effet du rapport d'amortissement de torsion (\(\zeta _\theta\)) pour le pendule NRG sur l'excitation autoparamétrique du cylindre est étudié dans cette sous-section. Quatre valeurs représentatives du taux d'amortissement sont considérées, à savoir, \(\zeta _\theta \in [2,75\times 10^{-4}, 1,1\times 10^{-3}, 4,4 \times 10^{- 3}, 1,76 \fois 10^{-2}]\). Les autres paramètres cruciaux sont maintenus constants à \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) et \(\omega _r = 1,3\).

Les caractéristiques de réponse du cylindre et du pendule illustrant les effets du rapport d'amortissement sont illustrées à la Fig. 9. On observe que l'amortissement de torsion affecte l'initiation de l'excitation autoparamétrique. Il se produit à \(U_r = 10,5\), 11 et 13 pour \(\zeta _\theta = 2,75 \times 10^{-4}\), \(1,1 \times 10^{-3}\) et \ (4,4 \fois 10^{-3}\), respectivement. Cependant, aucune résonance interne n'est observée pour la valeur d'amortissement élevée de \(\zeta _\theta = 1,76 \times 10^{-2}\) et la réponse du cylindre suit le modèle PZH-VIV (Fig. 9a). Les amplitudes maximales d'oscillation du cylindre et du pendule diminuent également pour des valeurs \(\zeta _\theta\) plus élevées. Le retard dans l'initiation de la résonance interne par rapport à \(U_r\) lorsque \(\zeta _\theta\) augmente est confirmé par le tracé de fréquence dominante de la Fig. 9c. Ce délai indique également que la fenêtre d'extraction d'énergie diminue avec une augmentation de \(\zeta _\theta\) pour la plage de \(U_r\) considérée dans l'étude.

Caractéristiques de réponse du système pour divers \(\zeta _\theta\) avec \(U_r\) : (a) amplitude maximale d'oscillation non dimensionnelle (\(y_{{\textrm{max}}}\)) du cylindre, (b) rotation angulaire maximale du pendule \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en degrés \((^{\circ })\) et (c) fréquence dominante par rapport au cylindre fréquence propre \(f/f_{n,y}\). Ici, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) et \(\omega _r = 1,3\).

La tension électrique sans dimension et l'efficacité de récupération d'énergie pour faire varier \(\zeta _\theta\) sont illustrées aux Fig. 10a et b, respectivement. La tension électrique est maximale pour le rapport d'amortissement de torsion le plus bas, c'est-à-dire \(\zeta _\theta = 2,75\times 10^{-4}\) comme observé dans la région de résonance interne. Une diminution de la tension électrique est observée avec une augmentation de l'amortissement en torsion. Semblable à l'amplitude d'oscillation du cylindre, la tension électrique à \(\zeta _\theta = 1,76 \times 10^{-2}\) suit la tendance PZH-VIV pour tous les \(U_r\) considérés dans cette étude. Sur la figure 10b, pour des valeurs inférieures de \(\zeta _\theta\), il y a une augmentation de l'efficacité dans la région de résonance interne. L'efficacité maximale atteinte pour les quatre cas est de 5,8\(\%\) à \(U_r = 5\) (région VIV) et dans la région désynchronisée, l'efficacité maximale est d'environ 0,5\(\%\). Ces résultats sont assez intuitifs car une augmentation de l'amortissement de torsion aura tendance à amortir les oscillations du pendule conduisant à des effets négligeables sur l'excitation autoparamétrique. Par conséquent, l'amortissement de torsion est supposé être maintenu à une valeur inférieure pour obtenir les avantages de l'excitation autoparamétrique NRGP dans la région désynchronisée.

Effet de \(\zeta _\theta\) dans l'introduction de NRGP avec \(U_r\) sur : (a) la tension électrique \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), et ( b) efficacité de récupération d'énergie \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Ici, \({\overline{m}} = 0,3\), \(l_d = 0,1\) et \(\omega _r = 1,3\).

Enfin, l'effet du rapport du diamètre du cylindre D à la longueur du pendule L sur la résonance interne du système NRGP-PZH-VIV est étudié dans cette sous-section. Pour ce faire, nous considérons \(l_d \in [0.1, 0.3, 0.5]\) tout en gardant les autres paramètres constants à \({\overline{m}} = 0.3\), \(\omega _r = 1.3\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\).

L'amplitude d'oscillation du cylindre \(y_{{\textrm{max}}}\) pour \(l_d = 0,5\) est observée comme étant maximale par rapport aux autres valeurs \(l_d\) comme le montre la figure 11a. L'oscillation maximale du cylindre obtenue dans la région désynchronisée est à \(U_r = 15\), qui est égale à l'amplitude estimée à \(U_r = 6\). Il convient de noter que l'amplitude d'oscillation la plus élevée obtenue dans la région désynchronisée concerne le système NRGP avec \(l_d = 0,5\), \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1.3\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\) par rapport aux autres investigations paramétriques discutées précédemment. Semblable à l'amplitude d'oscillation du cylindre, l'oscillation maximale du pendule est atteinte pour \(l_d = 0,5\), comme le montre la Fig. 11b. On peut observer que la plage de valeurs de \(U_r\) pour obtenir l'excitation autoparamétrique augmente avec une augmentation de \(l_d\). Les valeurs \(f/f_{n,y}\) pour \(l_d = 0,1\), 0,3 et 0,5 sont présentées sur la figure 11c. Le \(f/f_{n,y}\) augmente à \(U_r = 11\) jusqu'à \(U_r = 12,5\) pour \(l_d = 0,5\). Ensuite, le \(f/f_{n,y}\) chute à \(U_r = 13\) et 13,5 près de la fréquence de verrouillage du VIV. Le \(f/f_{n,y}\) augmente à nouveau jusqu'à \(U_r = 14\) jusqu'à \(U_r = 20\). La chute des valeurs \(f/f_{n,y}\) à \(U_r = 13\) et 13,5 reflète le comportement de verrouillage comme dans le cas de la région synchronisée.

Caractéristiques de réponse du système pour divers \(l_d\) avec \(U_r\) : (a) amplitude maximale d'oscillation non dimensionnelle (\(y_{{\textrm{max}}}\)) du cylindre, (b ) rotation angulaire maximale du pendule \(\theta _{{\textrm{max}}}\) en degrés \((^{\circ })\) et (c) fréquence dominante par rapport à la fréquence naturelle du cylindre \( f/f_{n,y}\). Ici, \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1,3\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\).

La tension électrique et le rendement sont présentés sur les figures 12a et b, respectivement. La tension électrique maximale est observée pour \(l_d = 0,1\) à \(U_r = 20\), et elle diminue avec une augmentation de \(l_d\) comme le montre la Fig. 12a à \(U_r\) élevé. Comme le montre la figure 12b, l'efficacité maximale des trois cas est calculée comme étant de 5,5\(\%\) et 0,5\(\%\) dans les régions synchronisées et désynchronisées, respectivement.

Effet de \(l_d\) dans l'introduction de NRGP avec \(U_r\) sur : (a) la tension électrique \(v_{y,{{\textrm{rms}}}}\), et (b) la récupération d'énergie efficacité \({\overline{\eta }}_{el,y}\). Ici, \({\overline{m}} = 0,3\), \(\omega _r = 1,3\) et \(\zeta _\theta = 0,0011\).

Dans ce travail, un dispositif basé sur VIV pour l'extraction d'énergie électrique à l'aide d'un récupérateur piézoélectrique est proposé dans lequel un pendule gravitationnel rotatif non linéaire (NRGP) est attaché. On observe que l'adjonction d'un pendule à un cylindre subissant le VIV à écoulement transversal augmente la puissance électrique maximale près de quatre fois plus que celle d'un appareil sans pendule. Une augmentation significative de la cylindrée peut être observée pour une vitesse réduite supérieure à 10, c'est-à-dire dans la zone désynchronisée. Cela peut être attribué à la résonance interne 2: 1 qui peut être due aux non-linéarités quadratiques et cubiques introduites dans le système multicorps grâce à l'inclusion d'un pendule rotatif. Les paramètres couplés cylindre-pendule \(\omega _r\), \({\overline{m}}\), \(\zeta _\theta\) et \(l_d\) jouent un rôle important dans la récupération d'énergie capacité du système. Certaines des principales conclusions de l'étude actuelle sont les suivantes :

La présence du pendule gravitaire rotatif non linéaire entraîne la résonance interne du système cylindre-pendule au régime désynchronisé (\(U_r > 11\)) où le cylindre oscille avec une fréquence dominante deux fois la fréquence propre du pendule.

Le début de l'excitation autoparamétrique est retardé en termes de \(U_r\) avec une augmentation de \(\omega _r\) et \(\zeta _\theta\). Il reste à une valeur \(U_r\) similaire pour divers \({\overline{m}}\) et progresse avec une augmentation de \(l_d\).

L'efficacité de récolte piézoélectrique est observée comme étant plus élevée dans la région désynchronisée par rapport au cas sans le pendule.

Une étude systématique par des méthodes de perturbation et/ou de continuation pour identifier l'espace des paramètres de résonance interne est d'une importance significative pour prédire/contrôler avec précision la dynamique du système. De plus, au lieu de modéliser les forces fluides avec un modèle d'oscillateur de sillage d'ordre réduit, la précision peut encore être améliorée en modélisant le domaine fluide avec des équations de Navier-Stokes incompressibles ainsi que des fluctuations/bruit turbulents et en essayant de résoudre un fluide-solide entièrement couplé. système multicorps. Les expériences physiques du modèle NRGP-PZH-VIV et la possibilité de récolter de l'énergie pour le système NRGP-VIV en tenant compte de l'extraction électrostatique/électromagnétique et de leur comparaison peuvent être explorées dans des recherches futures.

Les données à l'appui des conclusions de cette étude sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Ce travail a été réalisé sous les auspices de la subvention Early Carrier Research (ECR) du Science and Engineering Research Board (SERB), gouvernement indien ; Numéro de subvention : ECR/2018/000687.

Département de génie océanique et d'architecture navale, Institut indien de technologie de Kharagpur, Kharagpur, 721302, Inde

Annette Joy & Ritwik Ghoshal

Département de génie mécanique, Birla Institute of Technology and Science Pilani, KK Birla Goa Campus, Sancoale, Goa, 403726, Inde

Vaibhav Joshi

Département de génie océanique, Indian Institute of Technology Madras, 600036, Chennai, Inde

Kumar Narendran

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Tous les auteurs ont contribué à l'étude, à la conception et au design. La préparation et l'analyse du matériel ont été effectuées par AJ, VJ, KN et RG. La première ébauche du manuscrit a été rédigée par AJ et tous les auteurs ont commenté les versions précédentes du manuscrit. Tous les auteurs ont lu et approuvé le manuscrit final.

Correspondance à Ritwik Ghoshal.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Joy, A., Joshi, V., Narendran, K. et al. Extraction d'énergie piézoélectrique d'un cylindre soumis à des vibrations induites par vortex en utilisant la résonance interne. Sci Rep 13, 6924 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-33760-5

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Reçu : 27 mars 2023

Accepté : 18 avril 2023

Publié: 28 avril 2023

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-023-33760-5

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